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437. 証明と反例

  • カテゴリ:丸暗記と考える力
  • 中学生の数学で勉強するように、

    ある説が正しければ、その証明をし、
    間違っているのであれば、反例を出すか、その証明をする

    ことが大事ですよね。

    「間違えているよ」と言いたいのであれば、
    反例またはその証明を示した上で言わないと、

    自分の説を押しつけたいだけの人の行動になります。

    丁寧な説明にもなりません。

    万が一「間違えているよ」という情報が間違えであった場合、
    「だったらいいな」のフェイクニュースになってしまいます
    ので。
    (自分勝手で自分本位な妄想につきあわされている暇はありません。)

    議論には穴のないようにしたいものです。

    <追記>2018.05.09
    反例とは?


    反例とは

    その説があてはまらない例のこと。

    ですが

    もうちょっと詳しく書くと、

    その説がカバーすると言っている範囲にある事例なのに、
    その説が当てはまらない例のこと。
    もしくは、
    その説が間違えていることになる例のこと。

    です。

    その事例が存在すること自体が、
    その説が間違えであることの証明であり、
    僕たちはその事例によって「その説が間違えである」と主張できます。

    「全ての○○で××だ」と言っているのか、
    「ある一部(きちんと範囲を指定してください)の○○で××だ」と言っているのか
    でも、
    正誤が変わりますので、
    範囲指定はとても大事です。

    数学は範囲指定してからしか、
    議論を主張しませんし、
    範囲指定しないと正誤が言えないので、
    範囲指定してからでないと考察できません

    その範囲内で網羅的に議論しますので、
    その範囲内で考え尽くされていないと、
    反例の存在を否定できませんから。


    「全ての実数xについて」などと
    必ず書き、
    その範囲内全てをきちんと考察しなくてはいけないのです。
    議論として、意味不明になってしまうんですよ。)

    論理的に正しい議論をするための方法を身に付けるのは
    自分の考えをきちんと示し、
    相手の考えをきちんと文字通りに理解して、
    建設的に話がかみあう議論をするために
    とても大事
    だと思います。

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    高久 真生(たかく まさお)

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