437. 証明と反例

中学生の数学で勉強するように、

ある説が正しければ、その証明をし、
間違っているのであれば、反例を出すか、その証明をする

ことが大事ですよね。

「間違えているよ」と言いたいのであれば、
反例またはその証明を示した上で言わないと、

自分の説を押しつけたいだけの人の行動になります。
丁寧な説明にもなりません。

万が一「間違えているよ」という情報が間違えであった場合、
「だったらいいな」のフェイクニュースになってしまいますので。
（自分勝手で自分本位な妄想につきあわされている暇はありません。）

議論には穴のないようにしたいものです。

＜追記＞2018.05.09
反例とは？

反例とは

その説があてはまらない例のこと。

ですが

もうちょっと詳しく書くと、

その説がカバーすると言っている範囲にある事例なのに、
その説が当てはまらない例のこと。
もしくは、その説が間違えていることになる例のこと。

です。

その事例が存在すること自体が、
その説が間違えであることの証明であり、
僕たちはその事例によって「その説が間違えである」と主張できます。

「全ての○○で××だ」と言っているのか、
「ある一部（きちんと範囲を指定してください）の○○で××だ」と言っているのか
でも、
正誤が変わりますので、
範囲指定はとても大事です。

数学は範囲指定してからしか、
議論を主張しませんし、
（範囲指定しないと正誤が言えないので、
範囲指定してからでないと考察できません）
その範囲内で網羅的に議論しますので、
（その範囲内で考え尽くされていないと、
反例の存在を否定できませんから。）

「全ての実数ｘについて」などと
必ず書き、
その範囲内全てをきちんと考察しなくてはいけないのです。
（議論として、意味不明になってしまうんですよ。）

論理的に正しい議論をするための方法を身に付けるのは
自分の考えをきちんと示し、
相手の考えをきちんと文字通りに理解して、
建設的に話がかみあう議論をするために
とても大事だと思います。