437. 証明と反例
- 2018/05/09
- 00:31
中学生の数学で勉強するように、
ある説が正しければ、その証明をし、
間違っているのであれば、反例を出すか、その証明をする
ことが大事ですよね。
「間違えているよ」と言いたいのであれば、
反例またはその証明を示した上で言わないと、
自分の説を押しつけたいだけの人の行動になります。
丁寧な説明にもなりません。
万が一「間違えているよ」という情報が間違えであった場合、
「だったらいいな」のフェイクニュースになってしまいますので。
(自分勝手で自分本位な妄想につきあわされている暇はありません。)
議論には穴のないようにしたいものです。
<追記>2018.05.09
反例とは?
反例とは
その説があてはまらない例のこと。
ですが
もうちょっと詳しく書くと、
その説がカバーすると言っている範囲にある事例なのに、
その説が当てはまらない例のこと。
もしくは、その説が間違えていることになる例のこと。
です。
その事例が存在すること自体が、
その説が間違えであることの証明であり、
僕たちはその事例によって「その説が間違えである」と主張できます。
「全ての○○で××だ」と言っているのか、
「ある一部(きちんと範囲を指定してください)の○○で××だ」と言っているのか
でも、
正誤が変わりますので、
範囲指定はとても大事です。
数学は範囲指定してからしか、
議論を主張しませんし、
(範囲指定しないと正誤が言えないので、
範囲指定してからでないと考察できません)
その範囲内で網羅的に議論しますので、
(その範囲内で考え尽くされていないと、
反例の存在を否定できませんから。)
「全ての実数xについて」などと
必ず書き、
その範囲内全てをきちんと考察しなくてはいけないのです。
(議論として、意味不明になってしまうんですよ。)
論理的に正しい議論をするための方法を身に付けるのは
自分の考えをきちんと示し、
相手の考えをきちんと文字通りに理解して、
建設的に話がかみあう議論をするために
とても大事だと思います。
ある説が正しければ、その証明をし、
間違っているのであれば、反例を出すか、その証明をする
ことが大事ですよね。
「間違えているよ」と言いたいのであれば、
反例またはその証明を示した上で言わないと、
自分の説を押しつけたいだけの人の行動になります。
丁寧な説明にもなりません。
万が一「間違えているよ」という情報が間違えであった場合、
「だったらいいな」のフェイクニュースになってしまいますので。
(自分勝手で自分本位な妄想につきあわされている暇はありません。)
議論には穴のないようにしたいものです。
<追記>2018.05.09
反例とは?
反例とは
その説があてはまらない例のこと。
ですが
もうちょっと詳しく書くと、
その説がカバーすると言っている範囲にある事例なのに、
その説が当てはまらない例のこと。
もしくは、その説が間違えていることになる例のこと。
です。
その事例が存在すること自体が、
その説が間違えであることの証明であり、
僕たちはその事例によって「その説が間違えである」と主張できます。
「全ての○○で××だ」と言っているのか、
「ある一部(きちんと範囲を指定してください)の○○で××だ」と言っているのか
でも、
正誤が変わりますので、
範囲指定はとても大事です。
数学は範囲指定してからしか、
議論を主張しませんし、
(範囲指定しないと正誤が言えないので、
範囲指定してからでないと考察できません)
その範囲内で網羅的に議論しますので、
(その範囲内で考え尽くされていないと、
反例の存在を否定できませんから。)
「全ての実数xについて」などと
必ず書き、
その範囲内全てをきちんと考察しなくてはいけないのです。
(議論として、意味不明になってしまうんですよ。)
論理的に正しい議論をするための方法を身に付けるのは
自分の考えをきちんと示し、
相手の考えをきちんと文字通りに理解して、
建設的に話がかみあう議論をするために
とても大事だと思います。