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348. 2の倍数と3の倍数

  • カテゴリ:解釈<3>
  • 以下の議論が、どこかに出ていないか心配ですが。
    (とりあえず書いておきます。)

    無限大という言葉があるじゃないですか。
    数直線の大きい方の果ての果て。
    線を引くことができないし、具体的に表せないので、
    抽象的な概念ですよね。

    自然数(日本では0を含まない、正の整数)も
    無限大までありますから、
    無限個あるということですよね。

    2の倍数と3の倍数の個数ってどっちが多いんでしょう?

    100までの数とか区切られていると、
    50個と33個で
    2の倍数の方が多いですよね。

    昔聞いた話なんですが、
    2=2x1
    4=2x2
    のように2の倍数は
    2x(自然数:n)
    とできるんですよね。
    で、同様に3の倍数も
    3x(自然数:n)
    とできるから、
    「同じ数だけあるはずよ」と。
    お互いに対応する(自然数:n)があるからだそうですけれど。
    (nは同じ数を示すという意味でつけてあります。)

    ここで、最小公倍数の6の倍数という物差しを入れると、
    (最小公倍数でなくてもよさそうですが、最小公倍数が最適だと思います。)
    6の倍数は
    6x(自然数:n)
    となって、(自然数:n)が無限大まであるので、
    無限大まで続くはしごができるじゃないですか。
    で、その1つの6のカプセルの中に
    2の倍数は3個、
    3の倍数は2個
    入っているんですよね。
    じゃあ、2の倍数の方が6のカプセルの中に多く入っているんだから、

    結局、自然数の中に2の倍数の方が多そうですよねぇ。

    とりあえず、きちんと無限大まで続くはしご(自然数:n)を使って考えたので、
    (無限大まで思考の中では手が届いていることになるので。)
    正しいんじゃないかと思うんですよ。

    <追記>2017.10.07
    無限大まで6の倍数のカプセルが続いている状態がキープされていくでしょうから、
    (6xの相手の自然数が無限大まで存在するので)
    人間技として、
    「自然数には2の倍数と3の倍数が 3:2の個数で存在する」
    と言えそうなんですよねぇ。

    <追記2>2017.10.07
    「<追記>でうっかり、ちょっと言い過ぎた。」ので、追記2を。

    無限大の場所で
    6のカプセルにあぶれた数があった場合
    (余りが0ならきっちり3:2
    余りが1ならきっちり3:2
    余りが2なら3:2に対して、2の倍数が1個多い
    余りが3なら3:2に対して、2の倍数と3の倍数がそれぞれ1個多い
    余りが4、5なら3:2に対して、2の倍数が2個、3の倍数が1個多い
    となるんで)、
    3:2ときっちり言えないのですが、
    ただ、終わりがないんですよねぇ。

    だから、どの答えも言えません。
    (だから、上のは言い過ぎた。)

    まあ、どっちにしても
    ほぼ3:2なことは確かですし、
    (3:2となっている個数が無限大に多いですから。)
    2の倍数の方が多いようですよね。

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    高久 真生(たかく まさお)

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